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<!DOCTYPE html>

<title>Rechter Winkel</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Rechter Winkel</span></h1>

</header>

</div>

<p>Ein <b>rechter Winkel</b>, kurz auch <b>Rechter</b>, ist ein <a href="Winkel" title="Winkel">Winkel</a> von 90° und damit der vierte Teil eines <a href="Vollwinkel" title="Vollwinkel">Vollwinkels</a> zu 360°. Zwei <a href="Gerade" title="Gerade">Geraden</a> oder <a href="Strecke_(Geometrie)" title="Strecke (Geometrie)">Strecken</a>, die sich in einem rechten Winkel schneiden oder berühren, werden als <b>rechtwinklig</b>, senkrecht oder <a href="Orthogonalit%C3%A4t" title="Orthogonalität">orthogonal</a> bezeichnet. Rechte Winkel treten in vielen <a href="Geometrische_Figur" title="Geometrische Figur">geometrischen Figuren</a> und Konstruktionen auf und werden in Zeichnungen durch einen kleinen <a href="Kreis" title="Kreis">Viertelkreis</a> mit Punkt oder durch ein kleines <a href="Quadrat_(Geometrie)" class="mw-redirect" title="Quadrat (Geometrie)">Quadrat</a> gekennzeichnet. Der rechte Winkel war neben dem Vollwinkel zeitweise eine <a href="Gesetzliche_Einheit" title="Gesetzliche Einheit">gesetzliche Einheit</a> in Deutschland und in der Schweiz.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definition">Definition</h2></div>

<p>Sowohl <a href="Euklid" title="Euklid">Euklid</a> in seinem Werk <i><a href="Euklids_Elemente" class="mw-redirect" title="Euklids Elemente">Die Elemente</a></i> (ca. 300 v. Chr.), als auch <a href="David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a> in seinem <a href="Hilberts_Axiomensystem_der_euklidischen_Geometrie" title="Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie">Axiomensystem der euklidischen Geometrie</a> (1899) definieren einen rechten Winkel als einen Winkel, der <a href="Kongruenz_(Geometrie)" title="Kongruenz (Geometrie)">kongruent</a> zu seinem <a href="Winkel#Nebenwinkel" title="Winkel">Nebenwinkel</a> ist:

</p>

<p>„Wenn eine gerade Linie, auf eine gerade Linie gestellt, einander gleiche Nebenwinkel bildet, dann ist jeder der gleichen Nebenwinkel ein Rechter“

</p>

</blockquote>

</div><div class="cite" style="margin:-1em 0 1em 1em;">– <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261921330">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .Person{font-variant:small-caps}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><span class="Person h-card">Euklid</span>: <cite style="font-style:normal">Die Elemente: I.10; deutsche Übersetzung von <a href="Clemens_Thaer" title="Clemens Thaer">Clemens Thaer</a></cite><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></div></div>

<p>Das Adjektiv „recht“ meint hierbei nicht <a href="Rechts" class="mw-redirect" title="Rechts">rechts</a>, sondern recht im Sinne von aufrecht (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Latein" title="Latein">lateinisch</a></span> <span lang="la-Latn" style="font-style:italic">rectus</span>).<sup id="cite_ref-tropfke_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-tropfke-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Alternativ dazu wird spätestens seit dem 16. Jahrhundert ein rechter Winkel auch als ein Winkel, zu dem ein <a href="Kreis" title="Kreis">Viertelkreis</a> gehört, definiert.<sup id="cite_ref-tropfke_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-tropfke-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Beide Definitionen sind zueinander äquivalent, denn zwei Nebenwinkel ergeben zusammen einen <a href="Gestreckter_Winkel" class="mw-redirect" title="Gestreckter Winkel">gestreckten Winkel</a>, dem ein <a href="Halbkreis" title="Halbkreis">Halbkreis</a> entspricht.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele">Beispiele</h2></div>

<p>In der Ebene bilden beispielsweise einen rechten Winkel:

</p>

<ul><li>die <a href="Koordinatenachse" title="Koordinatenachse">Koordinatenachsen</a> eines <a href="Kartesisches_Koordinatensystem" title="Kartesisches Koordinatensystem">kartesischen Koordinatensystems</a></li>

<li>zwei benachbarte <a href="Polygon" title="Polygon">Seiten</a> eines <a href="Rechteck" title="Rechteck">Rechtecks</a></li>

<li>die beiden <a href="Kathete" class="mw-redirect" title="Kathete">Katheten</a> eines <a href="Rechtwinkliges_Dreieck" title="Rechtwinkliges Dreieck">rechtwinkligen Dreiecks</a></li>

<li>die beiden <a href="Diagonale_(Geometrie)" title="Diagonale (Geometrie)">Diagonalen</a> eines <a href="Drachenviereck" title="Drachenviereck">Drachenvierecks</a></li>

<li>die beiden <a href="Halbachsen_der_Ellipse" title="Halbachsen der Ellipse">Halbachsen einer Ellipse</a></li>

<li>die Verbindungslinien eines Punkts auf einem <a href="Halbkreis" title="Halbkreis">Halbkreis</a> mit den Endpunkten des <a href="Durchmesser" title="Durchmesser">Durchmessers</a> (<a href="Satz_des_Thales" title="Satz des Thales">Satz des Thales</a>)</li></ul>

<p>Im Raum bilden beispielsweise einen rechten Winkel:

</p>

<ul><li>je zwei der Koordinatenachsen eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems</li>

<li>zwei benachbarte <a href="Polyeder" title="Polyeder">Kanten</a> eines <a href="Quader" title="Quader">Quaders</a></li>

<li>je zwei der drei <a href="Raumdiagonale" class="mw-redirect" title="Raumdiagonale">Raumdiagonalen</a> eines <a href="Oktaeder" title="Oktaeder">Oktaeders</a></li>

<li>zwei zueinander <a href="Orthogonalit%C3%A4t" title="Orthogonalität">orthogonale</a> <a href="Vektor" title="Vektor">Vektoren</a></li>

<li>das <a href="Lot_(Mathematik)" title="Lot (Mathematik)">Lot</a> auf eine <a href="Ebene_(Mathematik)" title="Ebene (Mathematik)">Ebene</a> mit jeder <a href="Gerade" title="Gerade">Gerade</a> der Ebene durch den Lotfußpunkt</li></ul>

<p>In einem <a href="Orthogonales_Polygon" class="mw-redirect" title="Orthogonales Polygon">orthogonalen Polygon</a> oder einem <a href="Orthogonales_Polyeder" class="mw-redirect" title="Orthogonales Polyeder">orthogonalen Polyeder</a> bilden alle benachbarten Kanten rechte Winkel.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bestimmung_rechter_Winkel">Bestimmung rechter Winkel</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zwischen_Strecken">Zwischen Strecken</h3></div>

<p>Zwei <a href="Strecke_(Geometrie)" title="Strecke (Geometrie)">Strecken</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [AC]}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [AC]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/49b377aec839d74e0b48a42d2ba192d3efefc575.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.803ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [AC]}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [BC]}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [BC]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fd2ee765006b05ac0001c01a206871306f108cbc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.824ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [BC]}" loading="lazy"></span> bilden nach dem <a href="Satz_des_Pythagoras" title="Satz des Pythagoras">Satz des Pythagoras</a> genau dann einen rechten Winkel, wenn für die Längen der Strecken

</p>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |AC|^{2}+|BC|^{2}=|AB|^{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d707d4474dba1bbc3069a9b09ead167f8a82b620.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.53ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle |AC|^{2}+|BC|^{2}=|AB|^{2}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>gilt. Die ganzzahligen Lösungen dieser <a href="Gleichung" title="Gleichung">Gleichung</a> heißen <a href="Pythagoreisches_Tripel" title="Pythagoreisches Tripel">pythagoreische Tripel</a>. So bilden zwei Strecken, die sich in einem Punkt treffen und deren Längen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/991e33c6e207b12546f15bdfee8b5726eafbbb2f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 3}" loading="lazy"></span> bzw. <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/295b4bf1de7cd3500e740e0f4f0635db22d87b42.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 4}" loading="lazy"></span> Einheiten betragen, genau dann miteinander einen rechten Winkel, wenn die Verbindungsstrecke der beiden Endpunkte <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 5}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 5}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/29483407999b8763f0ea335cf715a6a5e809f44b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 5}" loading="lazy"></span> Einheiten lang ist, denn

</p>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3^{2}+4^{2}=9+16=25=5^{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/08c87857d4ec74da597b3f316faa5c7cc61d1f04.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:27.439ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 3^{2}+4^{2}=9+16=25=5^{2}}" loading="lazy"></span>. Die <a href="Harpedonapten" title="Harpedonapten">Harpedonapten</a> (Seilspanner) im alten Ägypten verwendeten dies zur Konstruktion des rechten Winkels.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zwischen_Funktionsgraphen">Zwischen Funktionsgraphen</h3></div>

<p>Die <a href="Funktionsgraph" title="Funktionsgraph">Graphen</a> zweier <a href="Lineare_Funktion" title="Lineare Funktion">linearer Funktionen</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=m_{1}x+b_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=m_{1}x+b_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4346c18bbe01829f58dfe33fc281aaa9e37a1204.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.833ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)=m_{1}x+b_{1}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g(x)=m_{2}x+b_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g(x)=m_{2}x+b_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/14af7b95fa20bc4def94ef3f288a87e87e24789e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.67ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle g(x)=m_{2}x+b_{2}}" loading="lazy"></span> schneiden sich genau dann in einem rechten Winkel, wenn für das <a href="Produkt_(Mathematik)" title="Produkt (Mathematik)">Produkt</a> der <a href="Steigung" title="Steigung">Steigungen</a>

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{1}\cdot m_{2}=-1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8cc7deb7288eebd0f3a7e91fb19ab2a675976169.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.937ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle m_{1}\cdot m_{2}=-1}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>gilt. Beispielsweise schneiden sich die Graphen der beiden linearen Funktionen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=-2x+5}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=-2x+5}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f96d78218ee891a0f5b019cbbecab28fa6e7ca42.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.819ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)=-2x+5}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g(x)={\tfrac {1}{2}}x+2}">

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g(x)={\tfrac {1}{2}}x+2}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9adf0371e0cd39295a5b191948b30734fe49ba60.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:14.344ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle g(x)={\tfrac {1}{2}}x+2}" loading="lazy"></span> rechtwinklig, denn

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{1}\cdot m_{2}=(-2)\cdot {\tfrac {1}{2}}=-1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/68aae5ccef237423f9fd8e91baf3352f4f51fc93.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:25.153ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle m_{1}\cdot m_{2}=(-2)\cdot {\tfrac {1}{2}}=-1}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Allgemeiner schneiden sich die Graphen zweier <a href="Differenzierbarkeit" title="Differenzierbarkeit">differenzierbarer Funktionen</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}" loading="lazy"></span> genau dann in einem rechten Winkel, wenn am Schnittpunkt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {x}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {x}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/466e03e1c9533b4dab1b9949dad393883f385d80.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle {\bar {x}}}" loading="lazy"></span> das Produkt der <a href="Differentialrechnung" title="Differentialrechnung">Ableitungen</a> (der <a href="Tangente" title="Tangente">Tangentensteigungen</a>)

</p>

<msup>

</msup>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msup>

</msup>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f'({\bar {x}})\cdot g'({\bar {x}})=-1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ad49c58c5ca6a0e3042e5d78242c3a2c5bb1468d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.834ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle f'({\bar {x}})\cdot g'({\bar {x}})=-1}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>ergibt. So schneiden sich beispielsweise die Graphen der Funktionen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{2}}(x^{2}+1)}">

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{2}}(x^{2}+1)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75cc5dc25f6c689ca6e90bdb324aa3a14f94e518.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:17.37ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{2}}(x^{2}+1)}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g(x)={\tfrac {1}{x}}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g(x)={\tfrac {1}{x}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/51448a17ddec93f9e14cf804f0ca5878d1730d65.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:9.13ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle g(x)={\tfrac {1}{x}}}" loading="lazy"></span> an der Stelle <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {x}}=1}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {x}}=1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/96642169b187dfbc437692f22853c7583c80f705.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.591ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\bar {x}}=1}" loading="lazy"></span> rechtwinklig, denn <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f({\bar {x}})=g({\bar {x}})}">

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f({\bar {x}})=g({\bar {x}})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fe1628ac261f0c5815ce693554e15376d9cd7d61.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.771ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f({\bar {x}})=g({\bar {x}})}" loading="lazy"></span> und

</p>

<msup>

</msup>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msup>

</msup>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mfrac>

<msup>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f'({\bar {x}})\cdot g'({\bar {x}})={\bar {x}}\cdot (-{\tfrac {1}{{\bar {x}}^{2}}})=1\cdot (-1)=-1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/10eb953479110051b301440f524447a6a801153c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:40.892ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle f'({\bar {x}})\cdot g'({\bar {x}})={\bar {x}}\cdot (-{\tfrac {1}{{\bar {x}}^{2}}})=1\cdot (-1)=-1}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zwischen_Kurven">Zwischen Kurven</h3></div>

<p>Zwei sich schneidende Geraden bilden in einem kartesischen Koordinatensystem genau dann einen rechten Winkel, wenn für das <a href="Skalarprodukt" title="Skalarprodukt">Skalarprodukt</a> der <a href="Richtungsvektor" class="mw-redirect" title="Richtungsvektor">Richtungsvektoren</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6aec3c9ce13b53e9e24c98e7cce4212627884c91.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.223ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {s}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {s}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/57ce74ecbbc0e198d0bb4b1b2ffc0cb9669b72e1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.223ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {s}}}" loading="lazy"></span> der beiden Geraden

</p>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}\cdot {\vec {s}}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4413eaacf5bd376f9ec5e191560015d5d79f55dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.386ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}\cdot {\vec {s}}=0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>gilt. So stehen beispielsweise zwei Geraden mit den Richtungsvektoren <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}=(2,1)}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}=(2,1)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d59458047c36bad7029480c43b38a15c47bccfa9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.49ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}=(2,1)}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {s}}=(1,-2)}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {s}}=(1,-2)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/851eadeaa008ecc4ab6a5b20df3bad59cfaaee80.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.298ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {s}}=(1,-2)}" loading="lazy"></span> aufeinander senkrecht, da

</p>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}\cdot {\vec {s}}=2\cdot 1+1\cdot (-2)=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0ce10b4800831d25194a06fd78e7883c178d2c79.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.95ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}\cdot {\vec {s}}=2\cdot 1+1\cdot (-2)=0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>ist. Allgemeiner bilden zwei sich schneidende differenzierbare <a href="Kurve_(Mathematik)" title="Kurve (Mathematik)">Kurven</a> miteinander einen rechten Winkel, wenn das Skalarprodukt ihrer <a href="Tangentialvektor" class="mw-redirect" title="Tangentialvektor">Tangentialvektoren</a> am Schnittpunkt verschwindet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Trigonometrie">Trigonometrie</h2></div>

<p>Für die <a href="Trigonometrie" title="Trigonometrie">trigonometrischen</a> Funktionen <a href="Sinus_und_Kosinus" title="Sinus und Kosinus">Sinus und Kosinus</a>, <a href="Tangens_und_Kotangens" title="Tangens und Kotangens">Tangens und Kotangens</a> sowie <a href="Sekans_und_Kosekans" title="Sekans und Kosekans">Sekans und Kosekans</a> eines rechten Winkels <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"></span> gilt:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sin \alpha =\csc \alpha =1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a61b34a708a7073e24d1bbadf24617cc36eac438.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:16.945ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \sin \alpha =\csc \alpha =1}" loading="lazy"></span></li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cos \alpha =\cot \alpha =0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/02eb6c9d1c31dd3cffba0d588867e333a52f9578.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:17.319ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \cos \alpha =\cot \alpha =0}" loading="lazy"></span></li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tan \alpha }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1c622cda1e123d1a43bffbc0b8c1f57530cfc4e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.234ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \tan \alpha }" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sec \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sec \alpha }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0953684d054d1c953d9bd3215d767e08d21446ed.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.856ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sec \alpha }" loading="lazy"></span> sind nicht definiert</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einheiten">Einheiten</h2></div>

<p>Ein rechter Winkel entspricht in den verschiedenen <a href="Winkelma%C3%9F" title="Winkelmaß">Winkelmaßen</a>:

</p>

<ul><li>1 Rechter = 90° = 90 <a href="Grad_(Winkel)" title="Grad (Winkel)">Grad</a></li>

<li>1 Rechter = <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }" loading="lazy"></span>/2 <a href="Radiant_(Einheit)" title="Radiant (Einheit)">rad</a> im <a href="Bogenma%C3%9F" class="mw-redirect" title="Bogenmaß">Bogenmaß</a> (<a href="Internationales_Einheitensystem" title="Internationales Einheitensystem">SI-Einheit</a>)</li>

<li>1 Rechter = 100<sup>g</sup> = 100 <a href="Gon" title="Gon">gon</a> = 100 <a href="Neugrad" class="mw-redirect" title="Neugrad">Neugrad</a></li>

<li>1 Rechter = 8" = 8 <a href="Nautischer_Strich" class="mw-redirect" title="Nautischer Strich">nautische Strich</a></li>

<li>1 Rechter = 1600¯ = 1600 mil = 1600 <a href="Artilleristischer_Strich" class="mw-redirect" title="Artilleristischer Strich">artilleristische Strich</a></li>

<li>1 Rechter = 6<sup>h</sup> = 360<sup>m</sup> = 21600<sup>s</sup> im <a href="Zeitma%C3%9F_(Winkel)" title="Zeitmaß (Winkel)">Stundenmaß</a></li></ul>

<p>Vom 5. Juli 1970 bis zum 29. November 1973 war neben dem <a href="Vollwinkel" title="Vollwinkel">Vollwinkel</a> (360 Grad) auch der rechte Winkel mit dem Einheitenzeichen <sup>∟</sup> in Deutschland eine <a href="Einheiten-_und_Zeitgesetz" title="Einheiten- und Zeitgesetz">gesetzliche Einheit</a>.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Bis zum 31. Dezember 1996 war der rechte Winkel in der Schweiz gesetzliche Einheit.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Konstruktion_zeichnerisch">Konstruktion zeichnerisch</h2></div>

<p>Hilfsmittel zum Zeichnen von rechtwinkligen Linien sind beispielsweise in der Schule ein <a href="Mathematisches_Papier" title="Mathematisches Papier">mathematisches Papier</a> oder ein <a href="Geodreieck" title="Geodreieck">Geodreieck</a>. Zur <a href="Konstruktion_mit_Zirkel_und_Lineal" title="Konstruktion mit Zirkel und Lineal">Konstruktion mit Zirkel und Lineal</a> siehe <a href="Lot_(Mathematik)" title="Lot (Mathematik)">Lot (Mathematik)</a>. Beim <a href="Technisches_Zeichnen" title="Technisches Zeichnen">technischen Zeichnen</a> am <a href="Rei%C3%9Fbrett" title="Reißbrett">Reißbrett</a> wird ein <a href="Zeichenkopf" title="Zeichenkopf">Zeichenkopf</a> mit <a href="Zeichenschiene" class="mw-redirect" title="Zeichenschiene">Zeichenschienen</a> eingesetzt. Im <a href="Metallverarbeitung" title="Metallverarbeitung">metall-</a> und <a href="Holzverarbeitung" title="Holzverarbeitung">holzverarbeitenden</a> Handwerk wird zur Abmessung rechter Winkel ein <a href="Winkel_(Werkzeug)" title="Winkel (Werkzeug)">Winkelmaß</a> oder eine <a href="Lehre_(Technik)" title="Lehre (Technik)">Lehre</a> verwendet.

</p>

<div class="gallerytext">Konstruktion eines rechten Winkels in einem Punkt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}" loading="lazy"></span>, einer Gerade <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}" loading="lazy"></span>.</div>

</li>

<div class="gallerytext">Konstruktion eines rechten Winkels in einem Punkt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}" loading="lazy"></span>, einer Halbgeraden <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"></span>, mithilfe des <a href="Satz_des_Thales" title="Satz des Thales">Thaleskreises</a><br>(Punkt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"></span> frei wählbar). Vorteilhaft, wenn Punkt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}" loading="lazy"></span> auf oder nahe am Anfangspunkt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span> liegt.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></div>

</li>

</ul>

<p>In der Praxis erhält man so natürlich immer nur Näherungen an das geometrische Konzept des rechten Winkels.

</p>

<div class="gallerytext">Zeichnen rechter Winkel mit dem Geodreieck</div>

</li>

<div class="gallerytext">Zwei <a href="Haarlineal" title="Haarlineal">Haarwinkel</a></div>

</li>

<div class="gallerytext">Ingenieur am Reißbrett</div>

</li>

<div class="gallerytext">Ein <a href="Anschlagwinkel" title="Anschlagwinkel">Anschlagwinkel</a></div>

</li>

</ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Konstruktion_praktisch">Konstruktion praktisch</h2></div>

<p>Zur Konstruktion rechter Winkel über längere Distanzen hinweg wurden im Laufe der Zeit verschiedene mechanische Hilfsmittel entwickelt.

Die einfachste Art, einen rechten Winkel zu konstruieren, erfolgt mit einer Schnur, an der 12 gleiche Abstände markiert sind (<a href="Zw%C3%B6lfknotenschnur" title="Zwölfknotenschnur">12-Knoten-Schnur</a>). Diese spannt man zu einem Dreieck mit den Kantenlängen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (3,4,5)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (3,4,5)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bfdcfb9811db516be2f4628b2171a7721a6edf84.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.365ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (3,4,5)}" loading="lazy"></span>. Zwischen den zwei kurzen Seiten (<a href="Kathete" class="mw-redirect" title="Kathete">Katheten</a>) liegt der rechte Winkel (genau 90°). Diese Methode wurde schon im alten Ägypten und im Mittelalter in der <a href="Architektur" title="Architektur">Baukunst</a> benutzt. Wenn man beispielsweise mit einer <a href="Schlauchwaage" title="Schlauchwaage">Schlauchwaage</a> eine waagrechte Linie konstruieren kann, kann man so eine senkrechte Linie konstruieren. Oder wenn man mit dem <a href="Senkblei" class="mw-redirect" title="Senkblei">Senkblei</a> eine senkrechte Linie konstruieren kann, kann man so eine waagrechte Linie konstruieren. Das zugrundeliegende Prinzip heißt <a href="Pythagoreisches_Tripel" title="Pythagoreisches Tripel">pythagoreisches Tripel</a>.

</p><p>In der <a href="R%C3%B6mische_Bautechnik" title="Römische Bautechnik">römischen Bautechnik</a> wurde bei der <a href="Limitation_(Vermessung)" title="Limitation (Vermessung)">Limitation</a> von Siedlungen eine <a href="Groma" title="Groma">Groma</a> zur <a href="Absteckung" title="Absteckung">Absteckung</a> rechter Winkel verwendet, in neuerer Zeit kam hierfür eine <a href="Kreuzscheibe" title="Kreuzscheibe">Kreuzscheibe</a> zum Einsatz. In der <a href="Geod%C3%A4sie" title="Geodäsie">Geodäsie</a> kommt bei <a href="Katastervermessung" title="Katastervermessung">Katastervermessungen</a> mit dem <a href="Orthogonalverfahren" class="mw-redirect" title="Orthogonalverfahren">Orthogonalverfahren</a> ein <a href="Doppelpentagonprisma" title="Doppelpentagonprisma">Winkelprisma</a> oder ein <a href="Theodolit" title="Theodolit">Theodolit</a> zum Einsatz.

</p><p>Heute sind diese Geräte weitgehend durch <a href="Elektrooptische_Entfernungsmessung" title="Elektrooptische Entfernungsmessung">elektro-optische Entfernungsmesser</a>, wie beispielsweise <a href="Tachymeter_(Geod%C3%A4sie)" title="Tachymeter (Geodäsie)">Tachymeter</a>, abgelöst worden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Kennzeichnung_und_Kodierung">Kennzeichnung und Kodierung</h2></div>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .vl-mehrere-bilder{margin-top:.5em}.mw-parser-output .vl-mehrere-bilder-kopf{clear:both;font-weight:bold}.mw-parser-output .vl-mehrere-bilder-horizontal{float:left;padding:1px}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .vl-mehrere-bilder .thumbimage{background:none}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .vl-mehrere-bilder .thumbimage:not([style*="background"]) span:not([class]) img{background-color:var(--background-color-base-fixed,#ffffff);color:var(--color-base-fixed,#202122);filter:brightness(0.8)}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .vl-mehrere-bilder .thumbimage{background:none}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .vl-mehrere-bilder .thumbimage:not([style*="background"]) span:not([class]) img{background-color:var(--background-color-base-fixed,#ffffff);color:var(--color-base-fixed,#202122);filter:brightness(0.8)}}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><div class="thumb tright vl-mehrere-bilder" style="width:242px;"><div class="thumbinner"><div class="vl-mehrere-bilder-horizontal" style="width:114px;"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"></span></div></div><div class="vl-mehrere-bilder-horizontal" style="width:114px;"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"></span></div></div><div style="clear:both;"></div>

<div class="thumbcaption" style="clear:both;text-align:left;">Kennzeichnung eines rechten Winkels im deutsch- und im englischsprachigen Raum</div></div></div>

<p>Zur Kennzeichnung rechter Winkel in Zeichnungen wird im deutschsprachigen Raum sowie einer Reihe weiterer europäischer Länder ein beide Schenkel des Winkels verbindender Viertelkreis mit einem Punkt darin verwendet. Gelegentlich wird der Punkt auch weggelassen. Im englischsprachigen Raum wird zur Kennzeichnung ein beide Schenkel des Winkels verbindender und mit ihnen ein kleines Quadrat (bzw. bei schräger Darstellung <a href="Parallelogramm" title="Parallelogramm">Parallelogramm</a>) bildender zweiter rechter Winkel eingezeichnet.

</p><p>Im <a href="Zeichensatz" title="Zeichensatz">Zeichensatz</a> werden rechte Winkel folgendermaßen definiert und kodiert:

</p>

<caption><a href="Zeichenkodierung" title="Zeichenkodierung">Zeichenkodierungsstandard</a> <a href="Unicode" title="Unicode">Unicode</a><br>und <a href="Internet" title="Internet">Internet</a>-Dokumentenformat <a href="Hypertext_Markup_Language" title="Hypertext Markup Language">HTML</a>

</caption>

<th rowspan="2">Zeichen

</th>

<th colspan="2">Unicode

</th>

<th rowspan="2">Name

</th>

<th colspan="3">HTML

</th></tr>

<th>Position

</th>

<th>Bezeichnung

</th>

<th>hexadezimal

</th>

<th>dezimal

</th>

<th>benannt

</th></tr>

<tr>

<td>∟

</td>

<td>U+221F

</td>

<td style="text-align:left"><span style="font-variant:small-caps;">right angle</span>

</td>

<td style="text-align:left">Rechter Winkel

</td>

<td>&#x221F;

</td>

<td>&#8735;

</td>

<td>–

</td></tr>

<tr>

<td>⦜

</td>

<td>U+299C

</td>

<td style="text-align:left"><span style="font-variant:small-caps;">right angle variant with square</span>

</td>

<td style="text-align:left">Variante eines rechten Winkels mit Quadrat

</td>

<td>&#x299C;

</td>

<td>–

</td>

<td>–

</td></tr>

<tr>

<td>⦝

</td>

<td>U+299D

</td>

<td style="text-align:left"><span style="font-variant:small-caps;">measured right angle with dot</span>

</td>

<td style="text-align:left">Gemessener rechter Winkel mit Punkt

</td>

<td>&#x299D;

</td>

<td>–

</td>

<td>–

</td></tr>

<tr>

<td>⊾

</td>

<td>U+22BE

</td>

<td style="text-align:left"><span style="font-variant:small-caps;">right angle with arc</span>

</td>

<td style="text-align:left">Rechter Winkel mit Bogen

</td>

<td>&#x22BE;

</td>

<td>&#8894;

</td>

<td>–

</td></tr></tbody></table>

<p>Das Zeichen ∟ für den rechten Winkel wurde erstmals von dem griechischen Mathematiker <a href="Pappos" title="Pappos">Pappos</a> im 4. Jh. n. Chr. verwendet.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historisches">Historisches</h2></div>

<p>Rechte Winkel sind – wie der <a href="Kreis" title="Kreis">Kreis</a>, die <a href="Gerade" title="Gerade">Gerade</a> etc. – Abstraktionen des menschlichen Geistes in seiner permanenten Auseinandersetzung mit der ihn umgebenden Natur und seinen eigenen Bedürfnissen.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Sie kommen in der belebten Natur nicht vor und sind auch in der unbelebten sichtbaren Natur äußerst selten. Wahrscheinlich realisierte der Mensch den rechten Winkel erstmals in kleinen geometrischen Zeichnungen der <a href="H%C3%B6hlenmalerei" title="Höhlenmalerei">Höhlenmalerei</a> sowie beim Bau von Hütten. Bei letzteren entwickelten sie sich zwischen waagerechtem Boden und aufrecht stehenden Stangen sowie zwischen senkrecht stehenden Pfosten und horizontaler Geflechtfüllung. Später erscheinen sie auch in der <a href="Flechtkunst" class="mw-redirect" title="Flechtkunst">Flecht-</a> und <a href="Weben" title="Weben">Webkunst</a> (z. B. bei <a href="Matte_(Unterleger)" title="Matte (Unterleger)">Matten</a> und <a href="Stoff_(Textilie)" class="mw-redirect" title="Stoff (Textilie)">Stoffen</a>).

</p><p>Dieses einmal gefundene Grundmuster schützte vor Wind und war blickdicht; es wurde immer weiter verfeinert und so entstanden Jahrtausende später die ersten <a href="Lehmbau" title="Lehmbau">Lehm-</a> und Steinbauten mit rechtwinkligen Zugängen sowie Ecken und Ornamenten. Waren die etwa 10- bis 12.000 Jahre alten Bauten von <a href="G%C3%B6bekli_Tepe" title="Göbekli Tepe">Göbekli Tepe</a> noch rund, so zeigen die Kanten der dortigen großen Pfeiler eindeutig rechte Winkel; die unmittelbar aneinander gebauten Häuser von <a href="Catalh%C3%B6y%C3%BCk" class="mw-redirect" title="Catalhöyük">Catalhöyük</a> in <a href="Anatolien" class="mw-redirect" title="Anatolien">Anatolien</a> (um 7000 v. Chr.) haben hingegen bereits allesamt ein rechtwinkliges Grundmuster. Bei den <a href="Megalithkultur" title="Megalithkultur">Megalithbauten</a> der <a href="Jungsteinzeit" title="Jungsteinzeit">Jungsteinzeit</a> (um 3500 v. Chr.) sind exakt rechtwinklige Konstruktionen eher selten, doch spielen sie in z. B. <a href="Stonehenge" title="Stonehenge">Stonehenge</a> und bei einigen <a href="Dolmen" title="Dolmen">Dolmen</a> durchaus eine bedeutende Rolle. Einen großen Aufschwung nahm der rechte Winkel im Bereich der Architektur durch die Herstellung von <a href="Lehmziegel" title="Lehmziegel">Lehmziegeln</a> und später von <a href="Mauerziegel" title="Mauerziegel">Ziegelsteinen</a>.

</p><p>Während Ägypter, Griechen, Römer und selbst die <a href="Mesoamerika" title="Mesoamerika">mesoamerikanischen</a> Kulturen den Rechten Winkel in der Baukunst häufig verwenden, tritt er in der <a href="Keramik" title="Keramik">Keramik</a> sowie in einzelnen Phasen der indisch-asiatischen sowie der europäischen Baukunst (<a href="Gotik" title="Gotik">Gotik</a>, <a href="Barock" title="Barock">Barock</a>) oder bei einzelnen Architekten der <a href="Postmoderne" title="Postmoderne">Postmoderne</a> (z. B. <a href="Antoni_Gaud%C3%AD" title="Antoni Gaudí">Antoni Gaudí</a>, <a href="Frank_Gehry" title="Frank Gehry">Frank Gehry</a> oder <a href="Friedensreich_Hundertwasser" title="Friedensreich Hundertwasser">Friedensreich Hundertwasser</a>) in den Hintergrund.

</p><p>In der <a href="M%C3%B6bel" title="Möbel">Möbelkunst</a> (Bänke, Stühle, Tische etc.) sowie in der <a href="Ornamentik" class="mw-redirect" title="Ornamentik">Ornamentik</a> kommen rechte Winkel seit der Antike in vielfältiger Weise zum Einsatz (z. B. <a href="Fischgr%C3%A4tmuster" title="Fischgrätmuster">Fischgrätmuster</a>, <a href="Schachbrettmuster" title="Schachbrettmuster">Schachbrettmuster</a>, <a href="M%C3%A4ander_(Ornamentik)" title="Mäander (Ornamentik)">Mäander</a>, <a href="Zick-Zack-Muster" class="mw-redirect" title="Zick-Zack-Muster">Zick-Zack-Muster</a>). Selbst die diversen <a href="Kreuz_(Symbol)" title="Kreuz (Symbol)">Kreuzformen</a> basieren auf dem Rechten Winkel.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Schnurger%C3%BCst" title="Schnurgerüst">Schnurgerüst</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Right_angles?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Rechte Winkel</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li><a href="Eric_Weisstein" title="Eric Weisstein">Eric W. Weisstein</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/RightAngle.html"><i>Right Angle</i>.</a> In: <i><a href="MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a></i> (englisch).</li></ul>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wikibooks"></span></span></div><b><a href="https://de.wikibooks.org/wiki/Technisches_Zeichnen/_Grundkonstruktionen" class="extiw external" title="b:Technisches Zeichnen/ Grundkonstruktionen">Wikibooks: Technisches Zeichnen/ Grundkonstruktionen</a></b> – Lern- und Lehrmaterialien</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Clemens Thaer (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Die Elemente von Euklid</cite> (= <cite style="font-style:italic"><a href="Ostwalds_Klassiker_der_exakten_Wissenschaften" title="Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften">Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften</a></cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>235</span>). Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig 1933.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Rechter+Winkel&rft.btitle=Die+Elemente+von+Euklid&rft.date=1933&rft.genre=book&rft.place=Leipzig&rft.pub=Akademische+Verlagsgesellschaft&rft.series=Ostwalds+Klassiker+der+exakten+Wissenschaften" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-tropfke-2"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-tropfke_2-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-tropfke_2-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="Johannes_Tropfke" title="Johannes Tropfke">Johannes Tropfke</a>: <cite style="font-style:italic">Geschichte der Elementarmathematik</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>4</span>: <i>Ebene Geometrie</i>. de Gruyter, Berlin 1940, ISBN 3-11-162150-2, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>66</span> (Erstausgabe: 1903, Nachdruck).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Rechter+Winkel&rft.au=Johannes+Tropfke&rft.btitle=Geschichte+der+Elementarmathematik&rft.date=1940&rft.genre=book&rft.isbn=3111621502&rft.pages=66&rft.place=Berlin&rft.pub=de+Gruyter&rft.volume=Band+4%3A+Ebene+Geometrie" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Hans-Joachim Schönknecht: <i>Mythos – Wissenschaft – Philosophie: Zur Entstehung der okzidentalen Rationalität in der griechischen Antike Band 1-3</i>; 2.4.1 Von der Praxis der <i>Feldmessung</i> zur mathematischen <i>Geometrie</i>, Tectum Wissenschaftsverlag, 2017, S. 98 ff. (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=DZR4DwAAQBAJ&pg=PA98#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche), abgerufen am 14. Mai 2020</span>

</li>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite">Philipp Schrenk: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mathetreff-online.de/sites/default/files/pdf/matheaufgaben/konstruktionen/grundlagen/konstruktion_eines_rechten_winkels_2.pdf"><i>Konstruktion eines rechten Winkels 2.</i></a> (PDF) In: <i>mathetreff-online.</i> <span style="white-space:nowrap;">S. 1–2</span>,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 21. Juni 2025</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ARechter+Winkel&rft.title=Konstruktion+eines+rechten+Winkels+2&rft.description=Konstruktion+eines+rechten+Winkels+2&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.mathetreff-online.de%2Fsites%2Fdefault%2Ffiles%2Fpdf%2Fmatheaufgaben%2Fkonstruktionen%2Fgrundlagen%2Fkonstruktion_eines_rechten_winkels_2.pdf&rft.creator=Philipp+Schrenk"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Florian Cajori: <cite style="font-style:italic">A History of Mathematical Notations</cite>. Volume 1. Cosimo, 2013, ISBN 978-1-60206-685-4, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>401</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Rechter+Winkel&rft.au=Florian+Cajori&rft.btitle=A+History+of+Mathematical+Notations&rft.date=2013&rft.genre=book&rft.isbn=9781602066854&rft.pages=401&rft.pub=Cosimo&rft.volume=Volume+1" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite">Matthias Fürderer: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20100331193102/http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf"><i>Die Kulturgeschichte des Rechten Winkels.</i></a> (PDF; 811 kB) Fachhochschule Nordwestschweiz, Pädagogische Hochschule, 4. April 2008, archiviert vom <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r250917974">

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</style><span class="dewiki-iconexternal"><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fwww.math.unibas.ch%2F%7Ewalser%2FStud_Arbeiten%2FGeschichte%2FFuerderer%2FFuerderer.pdf">Original</a></span> (nicht mehr online verfügbar) am <span style="white-space:nowrap;">31. März 2010</span><span>;</span><span class="Abrufdatum"> abgerufen am 10. Oktober 2008</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ARechter+Winkel&rft.title=Die+Kulturgeschichte+des+Rechten+Winkels&rft.description=Die+Kulturgeschichte+des+Rechten+Winkels&rft.identifier=https%3A%2F%2Fweb.archive.org%2Fweb%2F20100331193102%2Fhttp%3A%2F%2Fwww.math.unibas.ch%2F%7Ewalser%2FStud_Arbeiten%2FGeschichte%2FFuerderer%2FFuerderer.pdf&rft.creator=Matthias+F%C3%BCrderer&rft.publisher=Fachhochschule+Nordwestschweiz%2C+P%C3%A4dagogische+Hochschule&rft.date=2008-04-04&rft.source=http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf"> </span>Die Kulturgeschichte des Rechten Winkels. (PDF; 811 kB) (Nicht mehr online verfügbar.) Fachhochschule Nordwestschweiz, Pädagogische Hochschule, 4. April 2008, archiviert vom Original am 31. März 2010</span>

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4827508-6">4827508-6</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

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